Circulo trigonométrico.

Qué es el círculo trigonométrico y funciones trigonométricas? Es un círculo unitario que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio mide la unidad. Es una herramienta que se utiliza en conceptos de trigonometría y además nos ayuda a fundamentar las funciones trigonométricas.
Con el círculo trigonométrico podemos obtener el valor de las razones trigonométricas para cierto ángulo, además también se puede utilizar para obtener las identidades pitagóricas.
Para obtener las funciones trigonométricas se toma como base un círculo de radio 1 con centro en el origen, se toma un ángulo medido a partir del eje x positivo y en sentido contrario de las manecillas del reloj.

Seno de α
Partiendo del ángulo α y la recta r se obtiene un punto P, si se traza una línea perpendicular desde ese punto y hacia el eje Y se obtiene un segmento OB que se denomina seno de α.

Coseno de α
Partiendo del ángulo α y la recta r se obtiene un punto P, si se traza una línea perpendicular desde ese punto y hacia el eje X se obtiene un segmento OA que se denomina coseno de α.

Tangente de α
Una línea tangente es la que solo toca en un punto a la circunferencia.

Cotangente de α
Si trazamos una recta FD que sea tangente al punto F y que toque a la recta OD, FD es cotangente de α.

Razones trigonométricas.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c. Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.

• El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
  
• El coseno se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
  
• La tangente es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
  

Triangulo rectángulo.

El triángulo rectángulo es un polígono de tres lados que tiene uno de sus ángulos recto (α=90º).

Los dos ángulos menores (β y γ) suman 90º.

Los elementos de un triángulo rectángulo son: los dos lados contiguos al ángulo recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto), y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto, que es la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo recto ( ). A los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al lado restante hipotenusa. Pues bien, el teorema de Pitágoras relaciona la hipotenusa con sus dos catetos. Vamos ahora a descubrir esta relación. 

Circulo trigonométrico.

Qué es el círculo trigonométrico y funciones trigonométricas? Es un círculo unitario que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio mide la unidad. Es una herramienta que se utiliza en conceptos de trigonometría y además nos ayuda a fundamentar las funciones trigonométricas.

Ángulos en el plano cartesiano.

Las características de un ángulo en un sistema cartesiano son:

• Su vértice coincide con el origen de coordenadas.
• Está generado por la rotación de una semirrecta con origen en (0;0). La semirrecta parte desde una posición inicial coincidente con el semieje positivo de las x y gira manteniendo fijo su origen hasta llegar a una posición que marca su lado terminal.
• El ángulo es positivo cuando está generado en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo cuando está generado en sentido horario.
• La rotación de la semirrecta puede ser mayor que un giro.

Angulos.

Decimos que un ángulo es la abertura que hay entre dos rectas (o segmentos) que se cortan en un punto llamado vértice.

En esta figura podemos observar la abertura creada por las dos rectas (simbolizada por los puntos discontinuos) y que representaría el ángulo formado.
Tipo de ángulos

Observaremos que hay diferentes tipos de ángulos. Los definimos a continuación:
Ángulo recto: es el ángulo formado por dos rectas dispuestas perpendicularmente.

Ángulo agudo: es un ángulo menor que un ángulo recto.

Ángulo llano: es el ángulo formado por dos rectas planas.

Ángulo obtuso: es un ángulo menor que un ángulo llano pero mayor que un ángulo recto.

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